МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОМЫСЛОВЫХ ЗАПАСОВ ПРИ ИЗВЕСТНЫХ ОЦЕНКАХ ВОЗРАСТНОЙ СТРУКТУРЫ ПОПУЛЯЦИЙ И УЛОВОВ. II

В работе описывается методика построения моделей, которые позволяют воспроизводить и исследовать наблюдаемую в течение ряда промысловых лет динамику запасов и уловов по возрастам. При использовании уравнения когорты и уравнения Баранова численность (состояние) и улов (наблюдение) в определенном возрасте зависят соответственно от численности в предшествующем или текущем возрасте. Поэтому изменение состояний и наблюдений задается стандартными марковскими процессами первого порядка. Добавление случайного шума к логарифмам соответствующих переменных позволяет представить связи между состояниями и наблюдениями в виде линейных стохастических соотношений. Параметры модели, определяющие коэффициенты естественной и промысловой смертности, и параметры плотностей лапласовских или нормальных распределений невязок выбираются из условий наилучшего приближения имеющихся данных механистическими соотношениями на основе подхода, описанного в первой части работы. С использованием байесовских сетей можно проводить различного рода статистические выводы, включая апостериорную оценку состояний (фильтрацию, сглаживание и предсказание). Получаемые функции плотности распределения позволяют оценивать вероятности (степень доверия или неопределенности), с которыми соответствующие случайные величины принимают те или иные значения. Приведены примеры байесовского оценивания для первого тестового набора данных из первой части работы в предположениях о нормальности всех базовых распределений. Все вычисления и построение графиков выполнены в среде Julia с использованием различных библиотек, включая пакет Fishmetica. Символьные преобразования проводились в системе Mathematica.

когортный анализ, динамические байесовские сети, апостериорная оценка состояний, предсказание, cohort analysis, dynamic Bayesian networks, filtering, smoothing, prediction

1. Аксютина З. М. Элементы математической оценки результатов наблюдений в биологических и рыбохозяйственных исследованиях. М.: Пищ. пром-сть, 1968. 288 с.

2. Бабаян В. К., Булгакова Т. И., Богородин Р. Г. и др. Применение математических методов и моделей для оценки запасов рыб: методические рекомендации. М.: Изд-во ВНИРО, 1984. 156 с.

3. Баранов Ф. И. К вопросу о динамике рыбного промысла // Бюл. рыб.хоз-ва. 1925. № 8. С. 26-28.

4. Васильев Д. А. Актуальные проблемы анализа параметров систем запас-промысел. М.: Изд-во ВНИРО, 2000. 265 с.

5. Засосов А. В. Динамика численности промысловых рыб. М.: Пищ. пром-сть, 1976. 312 с.

6. Малкин Е. М. Репродуктивная и численная изменчивость промысловых популяций рыб. М.: Изд-во ВНИРО, 1999. 146 с.

7. Шевченко И. И. Моделирование промысловых запасов при известных оценках возрастной структуры популяций и уловов // Вопр. рыболовства. 2017. Т. 18. № 4. С. 507-519.

8. Barton D. N., Kuikka S., Varis O. et al. Bayesian networks in environmental and resource management // Integrated Environ. Assessment Management. 2012. V. 3. № 8. P. 418-429.

9. Brooks S., Gelman A., Jones G. L. et al. Handbook of Markov Chain Monte Carlo. London: Chapman and Hall, 2011. 125p.

10. Cotte A. J. R., Burt L ., Paxton C. G. M. et al. Are stock assessment methods too complicated? // Fish Fisheries. 2004. № 5. P. 235-254.

11. Fournier D., Archibald C. P. A general theory for analyzing catch at age data // Can. J. Fish. Aquatic Sci. 1982. V.8. № 39. P. 1195-1207.

12. Gilks W. R., Richardson S., Spiegelhalter D. J. Markov Chain Monte Carlo in Practice. New York: Springer, 1996. 512 p.

13. Gudmundsson G. Time series analysis of catch-at-age observations // Appl. Statistics. 1994. V. 43. № 1. P. 117-126.

14. Hall-Arber M., Pomeroy C., Conway F. Figuring out the human dimensions of fisheries: illuminating models // Marine Coastal Fish. Dynamics, Management, Ecosystem Sci. 2009. V. 1. № 1. P. 300-314.

15. Hammond T. An application of the bayesian approach to stock assessment model uncertainty // ICES J. Mar. Sci. 2001. V 6. № 58. P. 648-656.

16. Hilborn R. The evolution of quantitative marine fisheries management 1985-2010 // Nat. Res. Modeling. 2012. № 25. P. 122-144. Kimura D. K. Approaches to agestructured separable sequential population anal- ysis // Can. J. of Fish. Aquatic Sci. 1990. V. 47. № 12. P. 2364-2374.

17. Kimura D. K. Approaches to agestructured separable sequential population anal- ysis // Can. J. of Fish. Aquatic Sci. 1990. V. 47. № 12. P. 2364-2374.

18. Kotz S., Kozubowski T. J., Podgorski K. The Laplace distribution and generalizations: A revisit with applications to communications, economics, engineering, and finance. Basel: Birkhauser, 2001. 349 p.

19. Kuparinen A., Mäntyniemi S., Hutchings J. A. et al. Increasing biological realism of fisheries stock assessment: towards hierarchical bayesian methods // Envir. Rev. 2012. V. 2. № 20. P. 135-151.

20. Millar R. B., Meyer R. Bayesian statespace modeling of agestructured data: fitting a model is just the beginning // Can. J. of Fish. Aquatic Sci. 2000. V. 1. № 57. P. 43-50.

21. Punt A. E., Hilborn R. Fisheries stock assessment and decision analysis: the bayesian approach // Rev. Fish Biol. Fisheries. 1997.№ 7. P. 35-63.

22. Quinn T. J., Deriso R. B. Quantitative fish dynamics. Oxford University Press, USA, 1999. 542 p.

23. Quinn T. J. Ruminations on the development and future of population dynamics models in fisheries // Nat. Res. Modeling. 2003. № 16. P. 341-392.

24. Russell S. J., Norvig P. Artificial intelligence: A modern approach. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2010. 1152 p.

25. Särkkä S. Bayesian filtering and smoothing. Cambridge University Press, 2013. 254 p.

26. Uusitalo L. Advantages and challenges of bayesian networks in environmental modelling. Ecolog. modelling. 2007. V. 3-4. № 203 P. 312-318.