Байесовское оценивание временных рядов численности и уловов по возрастам с использованием метода частиц и непараметрических распределений

В статье рассматривается задача моделирования достаточно длинных временных рядов численности запаса и уловов по возрастам. В качестве основы модели выступают уравнения выживания и улова в логарифмической форме в предположениях о сепарабельности коэффициентов промысловой и естественной смертности в зависимости от возраста и года промысла, а также о представлении соответствующих составляющих в виде функций определённого вида с настраиваемыми по имеющимся данным параметрами. На этапе построения базовой детерминистической модели параметры подбираются таким образом, чтобы исходные и сгенерированные с её применением значения логарифмов численности запаса и уловов были в определенном смысле близки. На втором этапе логарифмы численности когорт и уловов считаются случайными величинами. Их условные распределения оцениваются по невязкам, которые вычисляются как разности между исходными и модельными данными. В соответствующей скрытой марковской модели, представляющей динамику некоторой когорты, логарифмы численности когорт являются состояниями, а логарифмы численности уловов – наблюдениями. С помощью этой модели строятся оценки плотностей апостериорных функций распределений предсказанных и сглаженных логарифмов численности когорт. Применяется метод частиц (многоэтапный метод Монте-Карло), а оценивание функций плотности случайных величин по выборкам проводятся с применением базовой функции (ядра). С использованием разработанного пакета Fishmetica в среде Julia продемонстрирована возможность численной реализации методики на примере тестового набора данных. Обсуждаются некоторые модификации методики, включая сравнение различных базовых моделей на основе оценок правдоподобия их параметров.

1. Нестеров Ю.Е. Методы выпуклой оптимизации. М.: Изд-во МЦНМО, 2010. 281 с.

2. Шевченко И.И. Моделирование промысловых запасов при известных оценках возрастной структуры популяций и уловов // Вопр. рыболовства. 2017. Т. 18. № 4. С. 507–519.

3. Шевченко И.И. Моделирование промысловых запасов при известных оценках возрастной структуры популяций и уловов. II // Вопр. рыболовства. 2019. Т. 20. № 2. С. 152–163.

4. Шевченко И.И. Применение методов частиц при байесовском оценивании временных рядов численности и уловов по возрастам // Вопр. рыболовства. 2020. Т. 21. № 2.С. 235–249.

5. Bezanson J., Edelman A., Karpinski S. et al. Julia: A fresh approach to numerical computing // SIAM Rev. Soc. Ind. Appl. Math. 2017. № 59. P. 65–98.

6. Cotter A. J. R., Burt L., Paxton C. G. M. et al. Are stock assessment methods too complicated? // Fish. Fish.(Oxf). 2004. V. 5. № 3. P. 235–254.

7. deValpine P. Review of methods for fitting time-series models with process and observation error and likelihood calculations for nonlinear, non-Gaussian state-space models // Bull. Mar. Sci. 2002. V. 70. № 2. P. 455–471.

8. deValpine P., Hastings A. Fitting population models incorporating process noise and observation error // Ecol. Monogr. 2002. V. 72. № 1. P. 57–76.

9. Doucet A., Godsill S., Andrieu C. On sequential Monte Carlo sampling methods for Bayesian filtering // Stat. Comput. 2000. V. 10. № 3. P. 197–208.

10. Gordon N.J., Salmond D.J., Smith A. F.M. Novel approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian state estimation // IEE Proceedings F (Radar and Signal Processing). 1993. V. 140. P. 107–113.

11. Gramacki A. Nonparametric kernel density estimation and its computational aspects. Cham: Springer, 2018. 171 p.

12. Hardle W., Muller M., Sperlich S. et al. Nonparametric and semiparametric models. V. 1. Cham: Springer, 2004.

13. Kitagawa G. Monte Carlo filter and smoother for non-Gaussian nonlinear state space models // J. Comput. Graph.Stat. 1996. V. 5. № 1. P. 1–25.

14. Kitagawa G. Non-Gaussian state-space modeling of nonstationary time series // J. Am. Stat. Assoc. 1987. V. 82. № 400. P. 1032–1041.

15. Megrey B.A. Review and comparison of age-structured stock assessment models // Amer. Fish. Symp. 1989. V. 6. P. 8–48.

16. Quinn T. J., Deriso R. B. Quantitative fish dynamics. Oxford University Press, USA, 1999. 542 p.

17. Russell S. J., Norvig P. Artificial Intelligence: A Modern Approach. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2010. 1152 p.

18. Sarkka S. Bayesian filtering and smoothing. Cambridge: Cambridge University Press, 2013. 254 p.

19. Schnute J. T. A general framework for developing sequential fisheries models // Can. J. Fish. Aquat.Sci. 1994.V. 51. № 8. P. 1676–1688.