ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ЧАСТИЦ ПРИ БАЙЕСОВСКОМ ОЦЕНИВАНИИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЧИСЛЕННОСТИ И УЛОВОВ ПО ВОЗРАСТАМ

Добавление случайных аддитивных ошибок в уравнения когорт и уловов, которые записаны в логарифмической форме, позволяют представить динамику логарифмов численности (ненаблюдаемых состояний) в виде скрытых марковских процессов первого порядка, где в качестве наблюдений выступают логарифмы уловов. Для таких моделей целесообразно рассматривать задачи байесовского (оптимального) оценивания, которые заключаются в построении функций плотности распределения вероятностей состояний при полученных наблюдениях. Решение уравнений, которым удовлетворяют искомые плотности, в аналитическом виде возможно только для ограниченного класса моделей (линейных гауссовских). При использовании методов Монте-Карло замкнутая форма вычислений заменяется на формирование выборок с соответствующими распределениями и их статистическую обработку. Поскольку получать напрямую выборки анализируемых случайных величин практически невозможно, используются приближенные последовательные вычисления и вспомогательные распределения. В работе описываются некоторые алгоритмы байесовского оценивания временных рядов численности и уловов по возрастам с последовательным применением методов частиц. Пакет Fishmetica пополнен соответствующими функциями. Влияние количества частиц на параметры результирующих апостериорных плотностей проиллюстрированы расчетами в среде Julia для тестового набора данных при различном количестве используемых частиц.

оценка промысловых запасов, пространство состояний, скрытые марковские сети, метод частиц, последовательное оценивание с учетом значимости, фильтрация, предсказание, сглаживание, state-space assessment models, dynamic Bayesian networks, filtering, smoothing, prediction

1. Шевченко И. И. Моделирование промысловых запасов при известных оценках возрастной структуры популяций и уловов // Вопр. рыболовства. 2017. Т. 18. № 4. С. 507- 519.

2. Шевченко И. И. Моделирование промысловых запасов при известных оценках возрастной структуры популяций и уловов. II // Вопр. рыболовства. 2019. Т. 20. № 2. С. 152-163.

3. Aldrin M., Aanes S., Subbey S. Comments on incongruous formulations in the sam (state-space assessment model) model and con sequences for fish stock assessment // Fisheries Research, 2019. № 210. P. 224-227.

4. Crisan D., Doucet A. A survey of convergence results on particle filtering methods for practitioners / / IEEE Transactions on signal processing. 2002. V. 50. № 3. P. 736-746.

5. Doucet A., Godsill S., Andrieu C. On sequential monte carlo sampling methods for bayesian filtering // Statistics and computing. 2000. V. 10. № 3. P. 197-208.

6. Godsill S. J, Doucet A, West M. Monte carlo smoothing for nonlinear time series // J. American statistical association, 2004. V. 99. № 465. P. 156-168.

7. Gordon N.,Salmond D. J.,Smith A. F. M. Novel approach to nonlinear/ non-gaussian bayesian state estimation // IEE Proceedings F (Radar and Signal Processing). 1993. V. 140. P. 107-113.

8. Hurzeler M., Kunsch H. R. Monte carlo approximations for general state-space models // J. Computational and Graphical Statistics. 1998. V. 7. № 2. P. 175-193.

9. Kitagawa G. Monte carlo filter and smoother for non-gaussian nonlinear state space models // J. computational and graphical statistics. 1996. V. 5. № 1. P. 1-25.

10. Kotz S., Kozubowski T. J., Podgorski K. The Laplace Distribution and Generalizations: A Revisit with Applications to Communications, Economics, Engineering, and Finance. Basel: Birkhauser. 2001. 349 p.

11. Nielsen A, Berg C.W. Response to: Comments on incongruous formulations in the sam (state-space assessment model) model and consequences for fish stock assessment // Fisheries Research. 2019. № 210. P. 228229.

12. Russell S. J., Norvig P. Artificial Intelligence: A Modern Approach. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2010. 1152 p.

13. Sarkka S. Bayesian filtering and smoothing. Cambridge: Cambridge University Press, 2013. 254 p.

14. Schnute J. T. A general framework for developing sequential fisheries models // Canadian J. Fisheries and Aquatic Sciences. 1994. V. 51. № 8. P. 1676-1688.

15. Smith A. F. M, Gelfand A. E. Bayesian statistics without tears: a sampling-resampling perspective // The American Statistician. 1992. V. 46. № 2. P. 84-88.

16. Valpine P. de, Hilborn R. State-space likelihoods for nonlinear fisheries time-series // Canadian J. Fisheries and Aquatic Sciences. 2005. V. 62. № 9. P. 1937-1952.